Swift 算法实战之路:二叉树

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之前我们探索了数组、字典、字符串、链表、栈、队列的处理和应用。今天我们来讲讲平常相对很少用到,面试中却是老面孔的数据结构:二叉树。本期的内容有:

  • 基本概念:实现,深度 ,二叉查找树
  • 遍历
  • 苹果面试题:在iOS中展示二叉树

概念

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首先介绍下二叉树。二叉树中每个节点最多有两个子节点,一般称为左子节点和右子节点,并且二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。下面是节点的Swift实现:

一般在面试中,会给定二叉树的根节点。要访问任何其他节点,只要从起始节点开始往左/右走即可。
在树中,节点的层次从根开始定义,根为第一层,树中节点的最大层次为树的深度

面试中,最常见的是二叉查找树,它是一种特殊的二叉树。它的特点就是左子树中节点的值都小于根节点的值,右子树中节点的值都大于根节点的值。那么问题来了,给你一棵二叉树,怎么判断它是二叉查找树?我们根据定义,可以写出以下解法:

上面的代码有这几个点指点注意:

  1. 二叉树本身是由递归定义的,所以原理上所有二叉树的题目都可以用递归来解
  2. 二叉树这类题目很容易就会牵涉到往左往右走,所以写helper函数要想到有两个相对应的参数
  3. 记得处理节点为nil的情况,尤其要注意根节点为nil的情况

遍历

最常见的树的遍历有三种,前序、中序、后序遍历。这三种写法相似,无非是递归的顺序略有不同。面试时候有可能考察的是用非递归的方法写这三种遍历:用栈实现。

除了这三种最常见的遍历之外,还有一种遍历是层级遍历(广度优先遍历),请看下图:

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这棵树的层级遍历结果为[[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]]。
层级遍历相比于以上三种常见遍历的好处在于:如果构建一棵树,那么至少要知道中序遍历和前序/后序遍历中的一种,也就是至少要知道两种遍历方式;但是层级遍历自己便可以唯一确定一棵树。我们来看下面一道苹果公司的面试题。

实战

Given a binary tree, please design an iOS app to demo it.

首先一个简单的app是mvc架构,所以我们就要想,在View的层面上表示一棵二叉树?我们脑海中浮现树的结构是这样的:

屏幕快照 2016-07-02 上午8.00.16

理想中的树长这样

所以是不是在View的界面上,每个节点弄个UILabel来表示,然后用数学方法计算每个UIlabel对应的位置,从而完美的显示上图的样子?
这个想法比较简单粗暴,是最容易想到,实现之后又是最直观展示一棵二叉树的,但是它有以下两个问题:

  • 每个UILabel的位置计算起来比较麻烦;
  • 如果一棵树有很多节点(比如1000个),那么当前界面就会显示不下了,这时候咋办?就算用UIScrollView来处理,整个树也会变得非常不直观,每个节点所对应的UILabel位置计算起来就会更费力。

要处理大量数据,我们就想到了UITableView。假如每一个cell对应一个节点,以及其左、右节点,那么我们就可以清晰的展示一棵树。比如上图这棵树,用UITableView就可以写成这样:

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用UITableView表现一棵树

其中”#”表示空节点。明眼人可以看出,我们是按照层级遍历的方式布局整个UITableView。这种做法解决了上面两个问题:

  • 无需进行位置计算,UITableView提供复用Cell,效率大幅提高
  • 面对很多节点的问题,可以先处理一部分数据,然后用处理infinite scroll的方式来加载剩余数据

接着问题来了,给你一棵二叉树,如何得到它的层级遍历?其实层级遍历就是图的广度优先遍历,而广度优先遍历很自然就会用到队列,所以我们不妨用队列来帮助实现树的层级遍历:

总结

到这里为止,我们已经把重要的数据结构都分析了一遍。要知道,这些数据结构都不是单独存在的,我们在解决二叉树的问题时,用到了队列;解决数组的问题,也会用到字典或是栈。在真正面试或是日常Coding中,最低的时间复杂度是首要考虑,接着是优化空间复杂度,其次千万不要忘记考虑特殊情况。在Swift中,用let和var的地方要区分清楚,该不该定义数据为optional,有没有处理nil的情况都是很容易忽略的,希望大家多多练习,融会贯通。

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